①若r（A）=n，則
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②若r（A）=n-1，則A至少有一個n-1階的子矩陣的秩為n-1，也就是A*中有至少一個元素不為0，∴1≤r（A*）＜n
③若r（A）＜n-1，則A的n-1階子矩陣的秩都小于n-1，也就是A*的元素全為0，∴r（A*）=0
因?yàn)榫仃嘇的秩r（A）=2＜n-1=4-1=3，所以r（A*）=0，
A*x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為4-0=4．
設(shè)A為四階方陣，且秩（A）=2，則齊次線性方程組A*x=0（A*是A的伴隨矩陣）的基礎(chǔ)解系所包含的解向量的個數(shù)為_．
設(shè)A為四階方陣，且秩（A）=2，則齊次線性方程組A*x=0（A*是A的伴隨矩陣）的基礎(chǔ)解系所包含的解向量的個數(shù)為___．
數(shù)學(xué)人氣：485 ℃時間：2020-02-20 14:32:20
優(yōu)質(zhì)解答
對n階矩陣A，
①若r（A）=n，則
≠0∵
=
，
=
n，∴
=
n-1≠0，即r（A*）=n
②若r（A）=n-1，則A至少有一個n-1階的子矩陣的秩為n-1，也就是A*中有至少一個元素不為0，∴1≤r（A*）＜n
③若r（A）＜n-1，則A的n-1階子矩陣的秩都小于n-1，也就是A*的元素全為0，∴r（A*）=0
因?yàn)榫仃嘇的秩r（A）=2＜n-1=4-1=3，所以r（A*）=0，
A*x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為4-0=4．
①若r（A）=n，則
②若r（A）=n-1，則A至少有一個n-1階的子矩陣的秩為n-1，也就是A*中有至少一個元素不為0，∴1≤r（A*）＜n
③若r（A）＜n-1，則A的n-1階子矩陣的秩都小于n-1，也就是A*的元素全為0，∴r（A*）=0
因?yàn)榫仃嘇的秩r（A）=2＜n-1=4-1=3，所以r（A*）=0，
A*x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為4-0=4．
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