這個問題我高二的時候也想過,下面是一點小結(jié)果,不知道有沒有更簡單、更一般的方法.
想法1：參照“布魯不布魯”的寫成分段函數(shù)(數(shù)列是特殊的函數(shù))的形式,不過這可能不是樓主想要的...
想法2:借用幾個周期數(shù)列,比如(-1)^n,sin(n),調(diào)節(jié)他們的周期,用待定系數(shù)法得出一個公式.
舉例：把通項公式記為f(n),則f(1)=a,f(2)=b,f(3)=c,f(n+3)=f(n),那么我們需要周期為3,可以用g(n)=sin[(2nπ)/(3)],此時g(1)=(根號3)/2,g(2)=-根號3/2,g(3)=0.
因此可以設(shè)f(n)=kg(n)+lg(n+1)+m 其中k,l,m為待定系數(shù),代入f(1)=a,f(2)=b,f(3)=c三條方程可以解出k,l,m,也就得到了表達(dá)式.
上式中的g(n+1)也可以換成其他的同樣周期為3的表達(dá)式.如果將m換成g(n 2)也是可以的吧。。。
其實這道題是a,b,a,b,a,b……中想到的……，不知道能不能用（-1）^n調(diào)節(jié)…嗯!樓主想的怎么都和我一模一樣....
暫時想不出來怎么用(-1)^n表示 ，想到了再告訴樓主啊...