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  • 某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動,行李共有100件.學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛,經(jīng)了解,甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李,乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李

    某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動,行李共有100件.學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛,經(jīng)了解,甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李,乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李.
    (1)設(shè)租用甲種汽車x輛,請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案;
    (2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元,請你選擇最省錢的一種租車方案.
    數(shù)學(xué)人氣:960 ℃時間:2020-04-09 21:54:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)由租用甲種汽車x輛,則租用乙種汽車(8-x)輛,
    由題意得:
    40x+30(8?x)≥290
    10x+20(8?x)≥100
    ,
    解得:5≤x≤6.
    即共有2種租車方案:
    方案一:租用甲種汽車5輛,乙種汽車3輛;
    方案二:租用甲種汽車6輛,乙種汽車2輛.
    (2)解法一:
    第一種租車方案的費用為5×2000+3×1800=15400(元);
    第二種租車方案的費用為6×2000+2×1800=15600(元).
    ∴租用甲種汽車5輛,乙種汽車3輛的方案更省費用.
    解法二:設(shè)總的租車費用為y元,
    y=2000x+1800(8-x)=14400+200x,5≤x≤6.
    ∵200>0,
    ∴y隨x增大而增大,
    ∴當(dāng)x=5時,取得最小值,y=5×2000+3×1800=15400(元);
    ∴租用甲種汽車5輛,乙種汽車3輛的方案更省費用.
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