已知二次函數(shù)y=x2+bx+c+1的圖象過點P（2，1）．（1）求證：c=-2b-4；（2）求bc的最大值；（3）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面積是3/4，求b的值．
已知二次函數(shù)y=x
2+bx+c+1的圖象過點P（2，1）．
（1）求證：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x
1，0）、B（x
2，0），△ABP的面積是
，求b的值．
數(shù)學人氣：299 ℃時間：2019-10-11 00:16:08
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：將點P（2，1）代y=x
2+bx+c+1，
得：1=2
2+2b+c+1，
整理得：c=-2b-4；
（2） ∵c=-2b-4，
∴bc=b（-2b-4）=-2（b+1）
2+2，
∴當b=-1時，bc有最大值2；
（3） 由題意得：
AB×1=，
∴AB=|x
2-x
1|=
，
即|x
2-x
1|
2=
，（6分）
亦即
(x1+x2)2-4x1x2=，
由根與系數(shù)關(guān)系得：x
1+x
2=-b，x
1?x
2=c+1=-2b-4+1=-2b-3，
代入
(x1+x2)2-4x1x2=，
得：
(-b)2-4(-2b-3)=，
整理得：
b2+8b+=0，
解得：b
1=-
，b
2=-
．
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