運(yùn)算律稱為數(shù)學(xué)公理,是做為證明其他定理的基石,是不能被證明的,當(dāng)然你也可以用其他的公理代替這些公理來推導(dǎo)出這些運(yùn)算律,但這個(gè)只能說明他們之間相互等價(jià),或者你可以從不承認(rèn)這些公理的觀點(diǎn)出發(fā),那樣是可以得到另外一套完整的數(shù)學(xué)體系的,而且會和我們理解的數(shù)學(xué)完全不同.比如非歐幾何,就是從不承認(rèn)平行公理出發(fā),得出像兩線平行,內(nèi)錯(cuò)角不相等,三角形內(nèi)角和小于180等等一系列數(shù)學(xué)結(jié)果的,如果選擇的公理系統(tǒng)合理,那么完全可以構(gòu)造出一個(gè)完全兼容的數(shù)學(xué)體系來.
更詳細(xì)的討論完全超出你的范圍,那屬于數(shù)學(xué)專業(yè)研究生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程.