設(shè)：β1=（x1,y1).β2=(x2,y2).（β1≠0.β2≠0）.
x軸到β1的轉(zhuǎn)角為α1,x軸到β2的轉(zhuǎn)角為α2,
則：sinα1=y1/√（x1²+y1²）,cosα1=x1/√（x1²+y1²）,
sinα2=y2/√（x2²+y2²）,cosα2=x2/√（x2²+y2²）,
x1x2+y1y2=0 ↔ （x1x2+y1y2）/[√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）]＝0↔
↔ cosα1cosα2+sinα1sinα2=0 ↔ cos（α1-α2）=0 ↔ α1-α2＝±π/2↔
↔β1⊥β2.可不可以用向量的原理來(lái)證明呢？假設(shè)向量a⊥向量b，a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0∴x1x2+y1y2=0