（1）f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=

2

asin(x+

π

4

)+a+b，
當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=

2

sin(x+

π

4

)+1+b．
∴當(dāng)2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

   (k∈Z)時(shí)，f（x）是增函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]   (k∈Z)；
（Ⅱ）由x∈[0，π]得

π

4

≤x+

π

4

≤

5π

4

，∴-

2

2

≤sin(x+

π

4

)≤1．
因?yàn)閍<0，所以當(dāng)sin(x+

π

4

)=1時(shí)，f（x）取最小值3，即

2

a+a+b=3    (1)
當(dāng)sin(x+

π

4

)=-

2

2

時(shí)，f（x）取最大值4，即b=4
將b=4代入（1）式得a=1-

2

．