由x²+y²+2x-4y-11=0得(x+1)²+(y-2)²=16,
∵x=-2與圓相交
∴交點(diǎn)滿足（-2+1）²+（y-2）²=16
∴（y-2）²=16-1=15
∴y=2±√15
∴兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-2,2+√15）和（-2,2-√15）.
要求經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)且面積最小的圓,由S=πr²知半徑最小,面積最小
∴經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的面積最小的圓的直徑即為兩點(diǎn)連成的線段
即d=2+√15-（2-√15）=2√15
∴半徑為√15
并且圓心就是兩點(diǎn)連線的中點(diǎn),[(2+√15)+(2-√15)]/2=2,
∴圓心為（-2,2）,半徑=√15.
∴圓的方程為（x+2）²+（y-2）²=15