(N^2+1)^2-(N^2-1)^2
=〔(N^2+1)+(N^2-1)〕〔(N^2+1)-(N^2-1)〕
=2N^2*2
=4N^2
=(2N)^2
所以(N^2-1)^2+(2N)^2＝(N^2+1)^2
所以這三條邊組成的三角形為直角三角形如何比較三邊大小很明顯N^2+1為最大邊，而對于N^2-1和2N由N的大小決定N為正整數(shù)這樣就容易了，當(dāng)N＝2時，N^2-1＝3,2N＝4,有N^2-1＜2N 當(dāng)N≥3時，有N^2-1＞2N 因為N^2-1-2N＝N^2-2N+1-2＝(N-1)^2-2因為N≥3所以(N-1)^2≥4 (N-1)^2-2＞0有N^2-1＞2N