0.已知：某租賃公司出租同一型號的設(shè)備40套,當(dāng)每套月租金為270元時,恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上,每套月租金每增加10元,就少租出1套設(shè)備.而未租出的設(shè)備每月需支付各種費(fèi)用每套20元.
設(shè)每套設(shè)備實(shí)際月租金為x元（x≥270元）,月收益為y元（總收益＝設(shè)備租金收入－未租出設(shè)備費(fèi)用）
問題1： 求y與x的二次函數(shù)關(guān)系式
問題2： 當(dāng)x為何值時,月收益最大?最大值是多少?
問題3： 當(dāng)月租金分別為300元/每套和350元/每套時,月收益各是多少?根據(jù)月收益的計(jì)算結(jié)果,此時公司應(yīng)該選擇出租多少套設(shè)備更合適,請簡要說明理.
（1）f(x)=x[40-(x-270)/10]-20*(x-270)/10
（2）f(x)=-1/10x^2+65x+540
f(x)=-1/10(x-325)^2+11102.5
∴當(dāng)x為325時,月收益達(dá)到最大值11102.5.
（3）月收益相等.
1.某賓館有50個房客供游客居住,當(dāng)每個房間的定價為每天180元時,房間會全部住滿,當(dāng)每個房間的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房價定為多少時,賓館利潤最大?
2.分別用定長為L的線段圍成矩形和圓,哪種圖形的面積大?為什么?
設(shè)X*10為提高的價格,利潤為Y
所以Y=(50-X)(180+10*X)-20*(50-X)
Y=-10X^2+340X+8900
Y=-10(X^2-34X-890)
所以當(dāng)X=17的時候利潤最大
既.提高170元的單價350元,最大利潤為11790元
設(shè)矩形面積為y,一邊長為x,得y=x(L/2-x)=L/2*x-x2
設(shè)圓面積為s,得s=L2/4兀
因?yàn)閥=-（x2-L/2*x+L2/16）+L2/16=-（x-L/4）2+L/4
-（x-L/4）2小于等于零,L2/4兀大于L/4
所以圓面積大
例1. 今有網(wǎng)球從斜坡O點(diǎn)拋出（如圖1）網(wǎng)球運(yùn)行的拋物線的解析式是,斜坡OA的方程是,其中y是垂直高度（米）,x是與O點(diǎn)的水平距離（米）.
（1）網(wǎng)球落地時撞擊斜坡的落點(diǎn)為A,寫出A點(diǎn)的垂直高度,以及A點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離；
（2）在圖象中,標(biāo)出網(wǎng)球所能達(dá)到的最高點(diǎn)B的坐標(biāo),并求OB與水平線Ox之間夾角的正切值.
圖1
分析：（1）關(guān)鍵在于求出點(diǎn)A的坐標(biāo),它是拋物線與直線的一個交點(diǎn)；
（2）先求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo),然后過點(diǎn)B向x軸作垂線,利用正切定義求tanBOx.
答案：（1）A（7,）,因此A點(diǎn)的垂直高度為米,A點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為7.
（2）B（4,8）,因此
例2. 公園要建造圓形噴水池,如圖2所示,在水池中央垂直于水面處安裝一根柱子OA,點(diǎn)O是水池中心,OA＝1.25米,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向向上噴出形狀相同的拋物線,為使水流形狀較為漂亮,設(shè)計(jì)成水流到OA一米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外.
圖2
分析：如圖2建立直角坐標(biāo)系,由題意得A（0,1.25）和頂點(diǎn)P（1,2.25）
設(shè)拋物線解析式為
再把A點(diǎn)代入,求出
從而得到拋物線解析式
最后,要求水池半徑,是通過求拋物線與x軸的交點(diǎn)得到.
令,得,即水池的半徑至少要2.5米,才能使噴出的水流不致落到池外.
例3. 有一個拋物線形的橋拱,如圖3所示,這個橋拱的最大高度為16m,跨度為40m,現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里,若在離跨度中心點(diǎn)M的水平方向5米處垂直豎放一根鐵柱支撐拱頂,這根鐵柱應(yīng)取多長?
圖3
分析：如圖3建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的解析式為.由題意得頂點(diǎn)D（0,0）,且由條件可知B（20,-16）.代入可求出拋物線的解析式為.
設(shè)支撐點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,m）或（-5,m）
代入,得
又
所以這根鐵柱的長應(yīng)為15米.
例4. 如圖4,一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃,籃球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時,達(dá)到最高度3.5米,然后準(zhǔn)確落入籃筐.已知籃筐中心到地面距離為3.05米.
圖4
（1）建立如圖4所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式；
（2）該運(yùn)動員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,問：球出手時,他跳離地面的高度是多少?
分析：（1）由題意,可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,3.5）和籃筐中心點(diǎn)（1.5,3.05）,設(shè)拋物線的解析式為,可求出拋物線的解析式為
（2）把代入拋物線,求得
又
即他跳離地面的高度是0.2米.
例5. 圖5是某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時,在地面上O、B處有兩個觀察點(diǎn),測得空中固定目標(biāo)G的仰角分別為和,1千米,.建立如圖5所示的坐標(biāo)系,當(dāng)位于點(diǎn)O正上方千米D點(diǎn)的直升飛機(jī)向目標(biāo)G發(fā)射防空導(dǎo)彈,該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距地面最大高度3千米時相應(yīng)的水平距離為4千米（圖5中點(diǎn)A）.
（1）若導(dǎo)彈運(yùn)行軌道為一拋物線,求該拋物線的解析式；
（2）按（1）中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)G,并說明理由.
圖5
分析：（1）可根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)求拋物線的解析式.
（2）討論導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)G,即需判斷點(diǎn)G是否在拋物線上.
（1）由題意得頂點(diǎn)A（4,3）和D（0,）
所以可設(shè)拋物線的解析式為 ①
把D（0,）代入①,得
所以拋物線
即 ②
（2）過點(diǎn)G作,垂足為C
設(shè)點(diǎn)G（x,y）
在中, ③
在中,
又因?yàn)?br/>所以
即,解得
把代入③,得
所以,經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)G坐標(biāo)適合②式
所以G在拋物線上
即按（1）中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能擊中目標(biāo)G.
例6. 如圖6,有一座拋物線型拱橋,橋下面在正常水位AB時,寬20米,水位上升3米就達(dá)到警戒線CD,這時水面寬度為10米.
（1）在圖6的坐標(biāo)系中,求拋物線的解析式；
（2）若洪水到來時,水位以每小時0.2米的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少時間才能到拱橋頂?
圖6
分析：如圖6建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的解析式為,B（10,y1）,D（5,y2）
由題意得
所以
解得
所以拋物線的解析式為
（2）
（小時）
所以從警戒線開始,再持續(xù)5小時才能到拱橋頂.
根據(jù)思路 自己判斷