方法一：（分析法）由x²在區(qū)間【0,1】上單調(diào)增,知：-x²在區(qū)間【0,1】上單調(diào)減,顯然,1-x²在區(qū)間【0,1】上單調(diào)減,所以f（x）=根號下1－x²在區(qū)間【0,1】上單調(diào)減;
由x²在區(qū)間【-1,0】上單調(diào)減,知：-x²在區(qū)間【-1,0】上單調(diào)增,顯然,1-x²在區(qū)間【-1,0】上單調(diào)增,所以f（x）=根號下1－x²在區(qū)間【-1,0】上單調(diào)增;
方法二:(作差法)在區(qū)間【﹣1,1】上任取不同的兩數(shù)a,b,不妨令a0
f（a）-f（b）=√(1－a²)-√(1－b²)[分子有理化]
=[(1－a²)-(1－b²)]）/[√(1－a²)+√(1－b²)]=(b+a)(b-a)/[√(1－a²)+√(1－b²)]
當(dāng)a,b∈【-1,0】時,b+a0,所以f（a）-f（b）0,所以f（a）-f（b）>0,即f（a）>f（b）,所以f（x）=根號下1－x²在區(qū)間【-1,0】上單調(diào)減；
因此,f（x）在[﹣1,0]是單調(diào)增,在[0,1]是單調(diào)減.