對于任意x>0,級數(shù)∑e^(-nx)在區(qū)間 [x/2,+∞)上一致收斂,所以其和函數(shù)S(x)在x連續(xù).因為x>0是任意的,所以和函數(shù)S(x)在(0,+∞)上連續(xù).
如果∑e^(-nx)在(0,+∞)上一致收斂,則其和函數(shù)S(x)在x=0有定義,且連續(xù).但是∑e^(-nx)|_{x=0}發(fā)散.這就產(chǎn)生矛盾.所以∑e^(-nx)在(0,+∞)上非一致收斂.
證明函數(shù)項級數(shù)∑e^(-nx)在(0,+∞)上非一致收斂,但其和函數(shù)S(x)在(0,+∞)上連續(xù)
證明函數(shù)項級數(shù)∑e^(-nx)在(0,+∞)上非一致收斂,但其和函數(shù)S(x)在(0,+∞)上連續(xù)
∑上面寫著∞,下面寫著n=1
∑上面寫著∞,下面寫著n=1
數(shù)學人氣：301 ℃時間：2019-10-23 03:44:51
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