一個(gè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的證明
一個(gè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的證明
設(shè)數(shù)列{an}是單調(diào)遞減的正數(shù)列并且lim(n→無窮)nan=0,證明函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∑ansinnx在R上一致收斂
設(shè)數(shù)列{an}是單調(diào)遞減的正數(shù)列并且lim(n→無窮)nan=0,證明函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∑ansinnx在R上一致收斂
數(shù)學(xué)人氣：163 ℃時(shí)間：2019-10-19 23:30:03
優(yōu)質(zhì)解答
這個(gè)問題實(shí)際上是一個(gè)充要條件,很多習(xí)題書上都有,充分性證明比較容易,直接利用Cauchy收斂準(zhǔn)則即可,但是必要性相對比較復(fù)雜,一般書上基本都是采用很不常規(guī)的一個(gè)方法,將x分為三個(gè)區(qū)間討論,此種方法不僅麻煩,而且相對不容易思考.（史濟(jì)懷《數(shù)學(xué)分析教程》,謝惠民《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》上都有）.下面給出另一個(gè)方法,此方法相對比較容易想到,我編輯一下
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