t=0時(shí),a(n)=1,
s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=n,
lim_{n->無窮}s(n)=無窮,與lim_{n->無窮}s(n)存在矛盾.因此,t不為0.
此時(shí),
{a(n)=(1-2t)^n}是首項(xiàng)為1-2t,公比為(1-2t)的等比數(shù)列.
s(n)=(1-2t)[(1-2t)^n - 1]/[1-2t-1] = [(2t-1)/(2t)][(1-2t)^n - 1],
1無窮時(shí),(1-2t)^n->無窮,s(n)-〉無窮,與lim_{n->無窮}s(n)存在矛盾.
因此,1>=|1-2t|.
-1=1-2t時(shí),(1-2t)^n = (-1)^n,s(n)=(1/2)[(-1)^n-1],s(2n)=0,s(2n-1)=-1.s(n)無極限.
因此,1-2t不等于-1.
而由t不為0知,1-2t不等于1.
因此,1>|1-2t|.
當(dāng)1>|1-2t|且n->無窮時(shí),(1-2t)^n-〉0,s(n)->(1-2t)/(2t),符合題意.
此時(shí),-1