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  • 拆分問題一個自然數(shù)可以拆分成3個連續(xù)自然數(shù)的和,又可以分拆成5個、7個、8個連續(xù)自然數(shù)的和,這個自然數(shù)

    拆分問題一個自然數(shù)可以拆分成3個連續(xù)自然數(shù)的和,又可以分拆成5個、7個、8個連續(xù)自然數(shù)的和,這個自然數(shù)
    一個自然數(shù)可以拆分成3個連續(xù)自然數(shù)的和,又可以分拆成5個、7個、8個連續(xù)自然數(shù)的和,這個自然數(shù)最小是幾?
    不管什么方法,
    數(shù)學(xué)人氣:207 ℃時間:2019-08-17 19:05:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    能拆成連續(xù)3個自然數(shù)的和,注意連續(xù)3個自然數(shù)的和就是中間那個數(shù)的3倍,所以這個數(shù)一定是3的倍數(shù)
    同理,這個數(shù)是5和7的倍數(shù)
    這個數(shù)可以拆分為連續(xù)8個自然數(shù)的和,注意到連續(xù)8個自然數(shù)的和是中間兩個數(shù)和的4倍,并且中間兩個數(shù)必然一個是奇數(shù),一個是偶數(shù),它們兩個的和肯定是奇數(shù),所以8個連續(xù)自然數(shù)的和肯定是4的倍數(shù)并且不是8的倍數(shù)
    所以可以看到這個數(shù)滿足如下條件(設(shè)這個數(shù)為n):n=3*4*5*7k(其中k為奇數(shù)),并且n>=1+2+3+...+8=36
    所以n最小值在k=1時取到,為420
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