小學數學,裂項相消.
題中有個地方有錯：（2）1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/n（n-1）= 如果用省略號,默認數列滿足通式,顯然你這兒n-1小于n,格式不對,給你改成（2）1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/[(n-1)n]計算的
(1) 1/[n(n+1)]= 1/n-1/(n+1)
(2) 1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/2009×2010=1-1/2010=2009/2010
1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/[（n-1）n]=1-1/n=(n-1)/n
1/2×4+1/4×6+1/6×8+...+1/2008×2010=1/2*(1/2-1/2010)=1004/2010=502/1005
不知道是不是你想要的結果.