(a,b)(b,c)(c,a)
=(ab,ac,b²,bc)(c,a)
=(abc,a²b,ac²,a²c,b²c,b²a,bc²,abc,abc)
=(ab(c,a,b),ac(b,c,a),bc(a,b,c))
=(a,b,c)(ab,bc,ca)
只需證明:
abc=[a,b,c](ab,bc,ca)
因為:
abc
=[a,b](a,b)c
=[[a,b],c]([a,b],c)(a,b)
=[a,b,c]([a,b](a,b),c(a,b))
=[a,b,c](ab,bc,ca)
數(shù)論 關(guān)于最小公倍數(shù)
數(shù)論 關(guān)于最小公倍數(shù)
求證：[a,b,c](a,b)(b,c)(c,a)=abc(a,b,c) 其中(a,b)為最大公約數(shù) [a,b]為最小公倍數(shù)
a,b,c均為正整數(shù)
求證：[a,b,c](a,b)(b,c)(c,a)=abc(a,b,c) 其中(a,b)為最大公約數(shù) [a,b]為最小公倍數(shù)
a,b,c均為正整數(shù)
數(shù)學人氣：237 ℃時間：2020-01-25 22:43:55
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