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  • 一道鐘表題

    一道鐘表題
    在8時(shí)至9時(shí)之間,鐘表的長(zhǎng)針與短針在同一條直線上,正好是8時(shí)多少分?
    說(shuō)說(shuō)原因!
    數(shù)學(xué)人氣:339 ℃時(shí)間:2020-10-02 06:11:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    時(shí)針和分針成一條直線有兩種情況:
    第一種情況:重合
    分析:在8點(diǎn)整的時(shí)候,分針落后時(shí)針8×5=40(格),分針1分鐘走1格,時(shí)針1分鐘走5÷60=1/12(格),問題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)追擊問題.所以分針1分鐘可以追時(shí)針1-(1/12)=11/12(格),那么追上時(shí)針40格需要40÷(11/12)=480/11(分)=43又7/11分.
    (8×5)÷[1-(1/12)]=480/11(分)=43又7/11分
    答:8點(diǎn)43又7/11分,時(shí)針與分針成一條直線.
    第二種情況:在同一條直線上,但不重合
    分析:這種情況又分兩個(gè)小情況:
    (1)分針超前時(shí)針180°
    時(shí)鐘上,每一個(gè)小格是6°.180°即30格,分針本來(lái)落后40格,還要超前30格,若時(shí)針不動(dòng),都需要70分,更何況時(shí)針還在向前運(yùn)動(dòng),所以這種情況不在8點(diǎn)到9點(diǎn)之間.
    (2)分針落后時(shí)針180°
    180°即30格,那么分針在8點(diǎn)整本來(lái)落后40格,這種情況需要它落后30格,所以分針需要追擊時(shí)針40-30=10(格),追擊10格一共需要10÷(11/12)=120/11分=11又10/11分
    分針落后時(shí)針分2種情況:
    (1)分針超前時(shí)針180°
    [(180÷6)+40]÷[1-(1/12)]=70÷(11/12)=840/11>60(不合題意,舍去)
    (2)分針落后時(shí)針180°
    [40-(180÷6)]÷[1-(1/12)]=10÷(11/12)=120/11=11又10/11分
    答:8點(diǎn)10又10/11分,分針和時(shí)針成一條直線.
    綜上:8點(diǎn)43又7/11分、8點(diǎn)10又10/11分,分針和時(shí)針成一條直線.
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