證明n趨向無窮,極限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1會不會小于根號a
證明n趨向無窮,極限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1會不會小于根號a
數(shù)學(xué)人氣：258 ℃時間：2019-10-23 04:36:16
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵X1>0,Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)==>Xn>0(n=1,2...,) (應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明)==>Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)≥(1/2)(2√(Xn*(a/Xn)))=√a (應(yīng)用m+n≥2√m*√n (m>0,n>0))∴數(shù)列{Xn}存在下限.(1)∵Xn+1-Xn=(1/2...
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