顯然級(jí)數(shù)為萊布尼茨級(jí)數(shù),由于通項(xiàng)絕對(duì)值趨于0,故收斂
而∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))的通項(xiàng)sin(π/(n+1))~π/(n+1)且∑(n=1到∞)π∕(n+1)發(fā)散,
故原級(jí)數(shù)條件收斂
按照你改正后的那就太容易啦
證明級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是絕對(duì)收斂
顯然級(jí)數(shù)證明級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是絕對(duì)收斂收斂（萊布尼茨判別法）
證明級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收斂即可
由于∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^ninf)1/π^n=1/(π-1)為有限數(shù),故有比較判別法知
級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收斂
故原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂