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  • 奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,則f(2010)+f(2011)+f(2012)的值為( ?。?A.-9 B.9 C.0 D.1

    奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,則f(2010)+f(2011)+f(2012)的值為(  )
    A. -9
    B. 9
    C. 0
    D. 1
    數(shù)學人氣:991 ℃時間:2019-11-06 11:28:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵f(2+x)+f(2-x)=0
    ∴f(2+x)=-f(2-x)
    ∵f(x)為奇函數(shù)
    ∴f(2+x)=f(x-2);f(0)=0
    ∴f(x)是以T=4為周期的函數(shù)
    ∵2010=4×502+2;2011=4×503-1;2012=4×503
    ∵(2+x)+f(2-x)=0
    令x=0得f(2)=0
    ∴f(2010)+f(2011)+f(2012)=f(2)+f(-1)+f(0)=-9
    答案為:-9.
    故選A.
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