八下較難數(shù)學(xué)代數(shù)題
八下較難數(shù)學(xué)代數(shù)題
已知一個(gè)四邊形四邊滿足a四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd
求證這個(gè)四邊形是菱形（即a=b=c=d)
已知一個(gè)四邊形四邊滿足a四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd
求證這個(gè)四邊形是菱形（即a=b=c=d)
數(shù)學(xué)人氣：468 ℃時(shí)間：2020-03-15 17:16:03
優(yōu)質(zhì)解答
a,b,c,d都是正數(shù).a^4 + b^4 + c^4 + d^4 >= 2a^2b^2 + 2c^2d^2 = 2[(ab)^2 + (cd)^2] >= 2[2abcd] = 4abcd等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a^2 = b^2并且c^2 = d^2并且ab = cd.也即,a = b并且c=d并且a^2=c^2.也即,a = b并且c=d并且a...
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