觀察下列各式,你有什么發(fā)現(xiàn)? 32=4+5,52=12+13,72=24+25 92=40+41…這到底是巧合,還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢? (1)填空:132=_+_; (2)請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律; (3)結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí),
觀察下列各式,你有什么發(fā)現(xiàn)?
32=4+5,52=12+13,72=24+25 92=40+41…這到底是巧合,還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢?
(1)填空:132=______+______;
(2)請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;
(3)結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí),說(shuō)明你的結(jié)論的正確性.
優(yōu)質(zhì)解答
(1)13
2=b+c,這是第6個(gè)式子,
故13
2=
+
=84+85;
(2)規(guī)律為:(2n+1)
2=(
)+(
).
(3)(
)
2-(
)
2
=[(
)+(
)][(
)-(
)]
=(2n+1)
2.
即三個(gè)數(shù)是勾股數(shù).
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