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  • 觀察下列各式,你有什么發(fā)現(xiàn)? 32=4+5,52=12+13,72=24+25 92=40+41…這到底是巧合,還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢? (1)填空:132=_+_; (2)請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律; (3)結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí),

    觀察下列各式,你有什么發(fā)現(xiàn)?
    32=4+5,52=12+13,72=24+25   92=40+41…這到底是巧合,還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢?
    (1)填空:132=______+______;
    (2)請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;
    (3)結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí),說(shuō)明你的結(jié)論的正確性.
    數(shù)學(xué)人氣:566 ℃時(shí)間:2020-03-31 07:15:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)132=b+c,這是第6個(gè)式子,
    故132=
    132?1
    2
    +
    132+1
    2
    =84+85;
    (2)規(guī)律為:(2n+1)2=(
    (2n+1)2?1
    2
    )+(
    (2n+1)2+1
    2
    ).
    (3)(
    (2n+1)2+1
    2
    2-(
    (2n+1)2?1
    2
    2
    =[(
    (2n+1)2?1
    2
    )+(
    (2n+1)2+1
    2
    )][(
    (2n+1)2?1
    2
    )-(
    (2n+1)2+1
    2
    )]
    =(2n+1)2
    即三個(gè)數(shù)是勾股數(shù).
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