定義在R上的函數(shù)f(x)是減函數(shù),如果不等式組f(1+kx-x^2)>f(k+2)和f(3kx-1)>f(1+kx-x^2),對(duì)任何x∈[0,1]都成立,求k的取值范圍.

數(shù)學(xué)人氣：256 ℃時(shí)間：2019-08-22 10:24:27

優(yōu)質(zhì)解答

依題有
1+kx-x^20(1)
3kx-1<1+kx-x^2 即x^2+2kx-2<0 (2)
上面兩式對(duì)任意x∈[0,1]都成立,暫不考慮特殊情況
對(duì)于(1)式,變形為
k>(x^2+1)/(x-1)=(x-1)+4/(x-1)+4對(duì)x∈[0,1）都成立
不等式右邊在x=0時(shí)取最大值-1,所以k>-1
對(duì)于(2)式,變形為
k<(2-x^2)/2x=1/x-x/2對(duì)x∈（0,1]都成立,
不等式右邊是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù),在x=1時(shí)取最小值1/2,所以k<1/2
而分別考慮兩式的特殊情況,都滿足所求出的范圍
綜上所述,k的范圍是(-1,1/2)