（Ⅰ）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG，
又PD⊥AG
∴AG⊥平面PCD           …（2分）
作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD
∴EF⊥平面PCD∴EF∥AG
又AG?面PEC，EF?面PEC，
∴AG∥平面PEC     …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四點(diǎn)共面，又AE∥CD∴AE∥平面PCD
∴AE∥GF∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE=GF       …（5分）
∵PA=3，AB=4∴PD=5，AG=

12

5

，
又PA²=PG?PD∴PG=

9

5

…（6分）
又

GF

CD

=

PG

PD

∴GF=

9 5 ×4

5

=

36

25

∴AE=

36

25

…（8分）
（Ⅲ）過E作EO⊥AC于O點(diǎn)，易知EO⊥平面PAC，
又EF⊥PC，∴OF⊥PC∴∠EFO即為二面角E-PC-A的平面角  …（10分）EO=AE?sin45°=

36

25

×

2

2

=

18 2

25

，又EF=AG=

12

5

∴sin∠EFO=

EO

EF

=

18 2

25

×

5

12

=

3 2

10

…（13分）