∵f(x)=x3+3x+1,∴f(x)-1=x3+3x.
設(shè)g(x)=f(x)-1=x3+3x.∴g’(x)=3x^2+3＞0,
則g(x)是遞增的奇函數(shù).
由f(msinθ)+f(1-m)>2,
∴f(msinθ)-1>1-f(1-m),即g(msinθ)＞g(m-1)
∴msinθ＞m-1,∴1＞m(1-sinθ).
當(dāng)θ=Л/2時(shí),不等式恒成立.
當(dāng)0≤θ＜Л/2時(shí),m＜1/（1-sinθ）,
∵1/（1-sinθ）的最小值為1,
∴m＜1.