因?yàn)閒(x)在定義域(-∞,4]上為減函數(shù),所以只要滿足
4≥√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx
就可以了.
①
由 4≥√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X→
1+2m≥0;→m≥-1/2;
Cos^2 X ≤23/4-√（1+2m）,則由三角函數(shù)的值域Cos^2 X ≤1,而且x=R,則必有
23/4-√（1+2m）≥1.
解得m≤357/32.
又m≥-1/2,
∴-1/2≤m≤357/32.
②
由4≥m-sinx得:
sinx≥m-4;
則由三角函數(shù)的值域sinx≤1,而且x=R,則必有
m-4≤1;
→m≤5.
③
由√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx得:
Cos^2 X +sinx ≥m-√（1+2m）+ 7/4
則 -2sin^2 x +sinx +1 ≥ m-√（1+2m）+ 7/4
-2(sinx -1/4)^2 +9/8 ≥ m-√（1+2m）+ 7/4.
則由三角函數(shù)的值域-1≤sinx≤1,從而得 -2≤-2(sinx -1/4)^2 +9/8≤9/8
而且x=R,則必有
-2≤ m-√（1+2m）+ 7/4≤9/8
這是兩個(gè)不等式;分別來(lái)解.
由-2≤ m-√（1+2m）+ 7/4得:
√（1+2m）≤ m+2 →平方得:
1+2m≤ m^2+4m+4;
則m^2+2m+3≥0;m∈R;
由m-√（1+2m）+ 7/4≤9/8得:
m-5/8≤√（1+2m）;→平方得:
1+2m≤ m^2-(5/4)m+25/64;
由此可以確定m
?、佗冖鄣慕患词菍?shí)數(shù)m的取值范圍.
//沒(méi)錯(cuò)我是按根號(hào)下的式子僅僅是（1+2m）計(jì)算的.