缺了所有ai(i=1~5)為整數(shù)的條件,否則解有無(wú)窮多.
B中元素非負(fù),a1屬于B,ai(i=1~5)隨下標(biāo)嚴(yán)格遞增,所以所有的ai(i=1~5)均非負(fù),ai^2也隨下標(biāo)嚴(yán)格遞增.由于a1,a4屬于B,從而是完全平方數(shù),且a1+a4=10,故a1=1,a4=9=3^2,于是a2,a3其一必為3.
若a3=3,則必有a2=2,已知A∪B中元素的和為224,即：1+2+3+9+a5+4+81+a5^2=224,此時(shí)a5不是整數(shù).
只有a2=3,再由A∪B中元素的和為224,可得：
1+3+a3+9+a5+a3^2+81+a5^2=224,
a3+a5+a3^2+a5^2=130,(*)
由于4≤a3≤8,a5≥10,若a5≥11,(*)左端大于130,只有a5=10.從而
a3+a3^2=20,解得a3=4.
所以集合A={1,3,4,9,10}