∵A^2=A
∴A的特征根為0或1
設R(A)=r
故存在可逆矩陣T 使得A=T^(-1)diag(1,1……,1,0,……,0)T
1的個數等于r.
于是 2A-I＝T^(-1)diag(1,1……,1,-1,……,-1)T
︱2A-I︱=(-1)^r≠0
故2A-I是可逆的.
“并且有自己的可逆矩陣.”這句話是多余的.
設A為任意方陣滿足A^2=A,證明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩陣.
設A為任意方陣滿足A^2=A,證明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩陣.
數學人氣：658 ℃時間：2020-04-10 02:49:26
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