存在．有以下幾種情況：
①P和O重合，PQ=AB時(shí)，
∵在△BOA和△QAP中

AQ＝OB ∠BPA＝∠QAP OA＝OP

，
∴△BOA≌△QAP（SAS），
此時(shí)Q的坐標(biāo)是在x軸的上方時(shí)，Q的坐標(biāo)是（10，5），P（0，0）；
在x軸的下方時(shí)Q的坐標(biāo)是（10，-5），P（0，0）；
②同理：當(dāng)AP=OB=5，AQ=OA=10時(shí)，如圖
△PAQ≌△OBA（SAS），
此時(shí)Q的坐標(biāo)是（10，10），P（5，0）或（10，-10），P（5，0）．