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  • 函數(shù)f(x)=(x+a)3,對(duì)任意t∈R,總有f(1+t)=-f(1-t),則f(2)+f(-2)=(  ) A.0 B.2 C.-26 D.28

    函數(shù)f(x)=(x+a)3,對(duì)任意t∈R,總有f(1+t)=-f(1-t),則f(2)+f(-2)=( ?。?br/>A. 0
    B. 2
    C. -26
    D. 28
    數(shù)學(xué)人氣:803 ℃時(shí)間:2020-01-31 19:19:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    由f(x)滿足對(duì)任意t∈R,總有f(1+t)=-f(1-t),
    所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱.
    則f(x+1)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,即g(x)=f(x+1)=(x+1+a)3的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.
    所以函數(shù)g(x)=(x+1+a)3為奇函數(shù).
    所以g(0)=(a+1)3=0.
    則a=-1.
    所以f(x)=(x-1)3
    則f(2)+f(-2)=(2-1)3+(-2-1)3=-26.
    故選C.
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