正弦函數(shù)在這范圍內是上凸的,
然后應用琴生不等式,
f[(x1+x2+……+xn)/n]>=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),
即nsin[(θ1+θ2+...+θn)/n)>=sinθ1+sinθ2+...sinθn
得知各θ角相等時,周長最大,
結論,在圓的內接n多變形中,正n邊形周長最大
我都給你推廣了,這題挺耗時的,再給點分吧,
一個圓的內接六邊形最大周長是正六邊形嗎
一個圓的內接六邊形最大周長是正六邊形嗎
作一個圓的內接六邊形,要求周長最大,是取內接正六邊形嗎,并證明
就是作一個圓的內接六邊形，最大周長是多少
作一個圓的內接六邊形,要求周長最大,是取內接正六邊形嗎,并證明
就是作一個圓的內接六邊形，最大周長是多少
數(shù)學人氣：341 ℃時間：2020-04-17 06:59:23
優(yōu)質解答
角 θ的取值范圍是大于零至小于90度
正弦函數(shù)在這范圍內是上凸的,
然后應用琴生不等式,
f[(x1+x2+……+xn)/n]>=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),
即nsin[(θ1+θ2+...+θn)/n)>=sinθ1+sinθ2+...sinθn
得知各θ角相等時,周長最大,
結論,在圓的內接n多變形中,正n邊形周長最大
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正弦函數(shù)在這范圍內是上凸的,
然后應用琴生不等式,
f[(x1+x2+……+xn)/n]>=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),
即nsin[(θ1+θ2+...+θn)/n)>=sinθ1+sinθ2+...sinθn
得知各θ角相等時,周長最大,
結論,在圓的內接n多變形中,正n邊形周長最大
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