直接利用譜分解定理,e^A也是Hermite矩陣并且特征值是exp(\lambda_i)>0,其中\(zhòng)lambda_i是A的特征值.
補充：
看來你真的是什么也不懂,應該好好補習補習了.
由譜分解定理,存在酉陣Q和實對角陣D使得A=Q*D*Q^H,那么e^A=Q*e^D*Q^H,這下夠顯然了吧.
你問的那個A*e^A＝e^A*A也是這個道理,對于一般的復矩陣,如果A=Q*T*Q^H,T是上三角陣,e^A=Q*e^T*Q^H,比較T*e^T=e^T*T,當A沒有重特征值的時候可以從對角線開始向右上角逐步計算.