然后,在任意時(shí)刻的速度V=Vo+∫f(t)dt,而位移s=∫Vdt=∫Vodt+∫f(t)d²t=Vot+∫f(t)d²t.
舉個(gè)例子,比如你測(cè)到的加速度a=3t+2,則在t時(shí)刻物體的位移s=Vot+0.5t³+t².
如果你找不到a和t的關(guān)系,可以采取分段積分的方式,比如在某個(gè)時(shí)間段,a=3t+2,然后,過一段時(shí)間后,加速度又變成a=1/t,再之后,加速度又變?yōu)閍=1+t²……這種情況你就要一段一段地積分了,道理還是一樣的.
【補(bǔ)充】“每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的加速度值可以測(cè)出來,例如t=0時(shí)a=0,t=1時(shí)a=0.2,t=2時(shí)a=0.3,t=3時(shí)a=0.5……”——這個(gè)就是加速度與時(shí)間的關(guān)系啊,不過你是用描述的方式說出來的,我用的是解析式的方式說出來的,如果你不寫出解析式,在數(shù)學(xué)上是很難積分成功的!因?yàn)椴煌暮瘮?shù)的積分函數(shù)也不一樣!
不過如果你不懂積分的話,可以用描點(diǎn)的方式用平滑的曲線把各個(gè)點(diǎn)連接起來,當(dāng)然,這需要測(cè)量采樣點(diǎn)就很多了,然后曲線下方的面積就是速度,然后再把這個(gè)速度對(duì)應(yīng)時(shí)間又描點(diǎn),然后連接曲線,下方的面積就是位移了.這種方法適用于加速度隨時(shí)間非規(guī)律變化的情況.由于這種方法工作量相當(dāng)大,所以一般可以用電腦程序進(jìn)行擬合.
