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  • 正六面體,每一條棱上的電阻都是1歐,求相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)之間的等效電阻

    正六面體,每一條棱上的電阻都是1歐,求相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)之間的等效電阻
    應(yīng)該有兩種.一種是立方體,另一種是兩個(gè)正三棱錐疊加.最好有過(guò)程,
    數(shù)學(xué)人氣:236 ℃時(shí)間:2020-06-06 01:55:24
    優(yōu)質(zhì)解答
    首先更正一下,正六面體只能是正方體.
    對(duì)于兩個(gè)三菱錐拼成的六面體,很容易發(fā)現(xiàn)有的頂點(diǎn)是引出三條棱的,而有的頂點(diǎn)是引出四條棱的,這是不對(duì)稱(chēng)的,不叫正多面體.如果考慮到這種不對(duì)稱(chēng)性,相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)間電阻可能有多個(gè)解,這里就不討論了.
    (Ps:我只依稀記得當(dāng)年的解法,你聽(tīng)聽(tīng)吧,參考一下)
    把正方體的一個(gè)棱,以及它的對(duì)角棱所構(gòu)成的這個(gè)斜面,沿著這個(gè)斜面,把正方體壓成一個(gè)平面,現(xiàn)在變成了一個(gè)8字形:

    |_|
    除了上邊和下邊電阻還是1歐外(因?yàn)槭茄剡@兩條棱構(gòu)成的平面壓的,這兩條邊沒(méi)有重合邊),其他各邊因?yàn)閴嚎s重疊的緣故,都變成了1/2歐,現(xiàn)在求上邊兩端的等效電阻應(yīng)該好求了:
    1//{1/2+1/2+[1/2//(1/2+1+1/2)]}=1//{1+[1/2//2]}=1//{1+2/5}=1//{7/5}=7/12
    不知道結(jié)果對(duì)不對(duì)~
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