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  • 對(duì)于任意xR都有f(x)=f(2-x),且方程f(x)有五個(gè)零點(diǎn),求這五個(gè)零點(diǎn)之和

    對(duì)于任意xR都有f(x)=f(2-x),且方程f(x)有五個(gè)零點(diǎn),求這五個(gè)零點(diǎn)之和
    x屬于R
    數(shù)學(xué)人氣:421 ℃時(shí)間:2020-06-17 13:07:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(1+x)=f[2-(1+x)]=f(1-x)
    即f(x)對(duì)稱軸為x=1
    必有f(1)=0,否則函數(shù)零點(diǎn)比為偶數(shù)個(gè).
    對(duì)任意一個(gè)零點(diǎn)x0<1,f(x0)=f(2-x0),即2-x0為另一個(gè)零點(diǎn),則x0+(2-x0)=2
    同理可得另一對(duì)零點(diǎn)和為2
    所以五個(gè)零點(diǎn)和為1+2+2=5
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