求曲線x=a(cost)³,y=a(sint)³在t=to處的曲率
dy/dx=y'=(dy/dt)/(dx/dt)=-(3acos²tsint)/(3asin²tcost)=-cott
d²y/dx²=y''=(dy'/dt)/(dx/dt)=csc²t/(-3acos²tsint)=-1/(3acos²tsin³t)
故曲率k=∣y''/√(1+y'²)³∣=∣[-1/3acos²tsin³t)]/√(1+cot²t)³∣
=∣[-1/(3acos²tsin³t)]/(csc³t)∣=1/(3acos²t)
當(dāng)t=to時(shí),ko=1/(3acos²to),這就是在t=to處的曲率.答案有問題：答案為：∣2/(3acos2to)∣=1/(3acos²t)=1/[3a(1+cos2t)/2]=2/[3a(1+cos2t)].(a>0)

你的答案寫錯(cuò)了吧？課本后的答案，應(yīng)該錯(cuò)不了k=......=1/(3acos²to)=1/[3a(1+cos2to)/2]=2/[3a(1+cos2to)].(a>0)

這個(gè)答案是對(duì)的！課本后的答案就一定不會(huì)錯(cuò)？不一定吧！課后答案我算出來了，你的答案有錯(cuò)誤：
dx=-3asint(cost)^2，dy=3a(sint)^2cost
dy/dx=[3a(sint)^2cost]/[-3asint(cost)^2]=-tant
d^2y/dx^2=[d(dy/dx)]/dx=[-(sect)^2]/[-3asint(cost)^2]=1/[3asint(cost)^4]

我計(jì)算有錯(cuò)，重作如下：

這個(gè)非常正確，感謝您耐心的解答。前面我沒用紙和筆，完全用的心算，結(jié)果搞迷糊了！
把一階導(dǎo)數(shù)的分子分母搞顛倒了！很抱歉！