依題意：設(shè)直線與拋物線交于A B點(diǎn),易知A在上側(cè)（第1象限） B在下側(cè)（第4象限）
我們過P作X軸垂線,再過B點(diǎn)作Y軸垂線 在第3象限交于C點(diǎn) 過A作PC垂線交PC于D點(diǎn)
因?yàn)椋篜A,AB,PB成等比數(shù)列 也就是說：
PA AB
—— = —— ★
AB PB
在剛才的圖中,設(shè)A為(X1,Y1) 設(shè)B為（X2,Y2）
由★式有：PA/AB=PD/CD= 4-Y1/Y1-Y2
且：AB/PB=Y1-Y2/4-Y2
所以：（Y1-Y2）^2=（4-Y1)(4-Y2) ☆
將☆式化簡(jiǎn),把(Y1-Y2)^2化為和的形式：
得到：(Y1+Y2)^2=16-4(Y1+Y2)+5Y1Y2 ▲
接下來 設(shè)拋物線Y^2=px 并與直線X+Y=2聯(lián)立 消去X
得：Y^2+PY-2P=0
由韋達(dá)定理：
Y1+Y2=-P
Y1Y2=-2P
代入▲ 式 求出P=2或-8
顯然-8不合題意,舍去
所以拋物線為 Y^2=2X