∫ydx ∫(1/y)dx=-1
所以∫(1/y)dx=-1/(∫ydx)
兩邊求導(dǎo)得到
1/y=y/(∫ydx)^2
所以1/y^2=(∫ydx)^2
y=1/(∫ydx)
所以∫ydx=1/y
再一次求導(dǎo)得到y(tǒng)=-y'/y^2
所以y'= -y^3
所以dy/dx=-y^3
-2y^(-3)dy=2dx
所以y^(-2)=2x+C
根據(jù)y(0)=1,得到C=1
所以y^(-2)=2x+1
y=1/√(2x+1)

1/y=y/(∫ydx)^2

請(qǐng)問(wèn)兩邊是不是同時(shí)消去了一個(gè)y關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)？

再幫我做一個(gè)我就把分?jǐn)?shù)全給你好不好~

那個(gè)是兩邊除以y，得到1/y^2=(∫ydx)^2



第八題
這樣證明，
y'=1/(1+x^2+y^2)<=1/(1+x^2)
所以y'<=1/(1+x^2)

對(duì)x>=0，上個(gè)式子兩邊取∫(0->x) y'dx<=∫(0->x) 1/(1+x^2)dx
所以y(x)-y(0)<=arctanx<=π/2
所以對(duì)任意的x>0，y(x)<=y(0)+π/2

對(duì)x<0，上個(gè)式子兩邊取∫(x->0) y'dx<=∫(x->0) 1/(1+x^2)dx
所以y(0)-y(x)<=0-arctanx
所以y(x)>=y(0)+arctanx>=y(0)-π/2
所以對(duì)于任意的x<0，y(x)>=y(0)-π/2

綜上，y(0)-π/2<=y(x)<=y(0)+π/2

所以對(duì)于x∈R，滿(mǎn)足y(0)-π/2<=y(x)<=y(0)+π/2，所以函數(shù)有界。

滿(mǎn)意請(qǐng)采納，謝謝支持?！襶dx ∫(1/y)dx=-1

所以∫(1/y)dx=-1/(∫ydx)
兩邊求導(dǎo)得到
1/y=y/(∫ydx)^2

這一步，∫(1/y)dx 求導(dǎo)得到的是不是 1/y 再乘以y關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)？

1/y=y/(∫ydx)^2
所以1/y^2=(∫ydx)^2
y=1/(∫ydx)
所以∫ydx=1/y

這一步錯(cuò)了吧？似乎是 ∫ydx=y你看錯(cuò)了，仔細(xì)看看，在紙上寫(xiě)一下，電腦排版看不清楚好吧，最后一個(gè)問(wèn)題。。
∫ydx ∫(1/y)dx=-1

所以∫(1/y)dx=-1/(∫ydx)
兩邊求導(dǎo)得到
1/y=y/(∫ydx)^2

這一步，∫(1/y)dx 求導(dǎo)得到的是不是 1/y 再乘以y關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)？不是的，積分求導(dǎo)，不是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，如果是lny求導(dǎo)，就是y'/y
積分函數(shù)∫1/y(x)dx求導(dǎo)，直接就得到1/y(x)