證明：被凸四邊形兩條對角線分成的三角形中,兩個(gè)相對三角形面積的乘積等于另外兩個(gè)相對三角形的面積的乘

數(shù)學(xué)人氣：528 ℃時(shí)間：2019-12-12 08:29:01

優(yōu)質(zhì)解答

畫凸四邊形ABCD,連接對角線,焦點(diǎn)為O
以BD為底邊,分別由A,C引垂線至BD,A至BD的距離為H1,C至BD的距離為H2
則四個(gè)三角形的面積分別是
2△ABO=BO*H1
2△CDO=DO*H2
2△ADO=DO*H1
2△BCO=BO*H2
則
2△ABO*2△CDO
=BO*H1*DO*H2
2△ADO*2△BCO
=DO*H1*BO*H2
BO*H1*DO*H2=DO*H1*BO*H2
所以△ABO*△CDO=△ADO*△BCO
所以：被凸四邊形兩條對角線分成的三角形中,兩個(gè)相對三角形的面積的乘積等于另外兩個(gè)相對三角形的面積的乘積