關(guān)于泰勒公式的問題 求(√(1+x))*cosx的帶皮亞諾余項(xiàng)的三階麥克勞林公式.
關(guān)于泰勒公式的問題 求(√(1+x))*cosx的帶皮亞諾余項(xiàng)的三階麥克勞林公式.
(√(1+x))*cosx=［1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3+o(x^3)］*［1-(1/2)x^2+o(x^3)］
=1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3-(1/2)x^2-(1/4)x^3+o(x^3)
=1+(1/2)x-(5/8)x^2-(3/16)x^3+o(x^3)
我的問題在于,如何從第一步得到第一個等號的結(jié)論?以及從第一個等號得到第二個等號 的結(jié)論?本人基礎(chǔ)薄弱,
(√(1+x))*cosx=［1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3+o(x^3)］*［1-(1/2)x^2+o(x^3)］
=1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3-(1/2)x^2-(1/4)x^3+o(x^3)
=1+(1/2)x-(5/8)x^2-(3/16)x^3+o(x^3)
我的問題在于,如何從第一步得到第一個等號的結(jié)論?以及從第一個等號得到第二個等號 的結(jié)論?本人基礎(chǔ)薄弱,
數(shù)學(xué)人氣：901 ℃時間：2019-08-21 20:10:02
優(yōu)質(zhì)解答
首先要搞清楚(1+x)^α和cosx的泰勒展開式(1+x)^α=1+αx+α(α-1)/2!*x^2+...+α(α-1)...(α-n+1)/n!*x^n+o(x^n)令α=1/2,取前4項(xiàng),即得(1+x)^(1/2)=√(1+x)=1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3+o(x^3)cosx=1-1/2!*x^2+1/4...
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