設f(x+1)=x2-2x-7,x屬于[t-1,t],其中t屬于R,求函數(shù)f(x)的最小值和g(t)的解析式

數(shù)學人氣：546 ℃時間：2020-06-13 22:24:34

優(yōu)質(zhì)解答

f(x+1)=x2-2x-7=(x+1)2-4(x+1)-4
令m=x+1,則m屬于【t,t+1】
上式變?yōu)閒(m)=m2-4m-4 做草圖,可知此拋物線開口向上,頂點坐標（2,-8）
即對稱軸為X=2
下面討論t
1.若t小于等于1, 則m肯定小于等于2,f(m)圖像在對稱軸X=2左側,為單調(diào)減函數(shù),其最小最大值分別是f(t+1)和f(t)
2.若t大于等于2, 則m肯定大于等于2,f(m)圖像在對稱軸X=2右側,為單調(diào)增函數(shù),其最小最大值分別是f(t)和f(t+1)
3.剩下情況即2屬于【t,t+1】最小值在拋物線頂點處即為-8.
g(t)是什么意思?是不是最小值対t的函數(shù)?這個不大理解……