∴∠EAG=∠CAG，
在△EAG和△CAG中，
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∴△EAG≌△CAG（SAS），
∴EG=CG，∠AGE=∠AGC，
∴∠EGD=∠CGD，
∵EG∥BC，
∴∠EGD=∠CDG，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CD=CG，
∴CD=EG，
∴四邊形EDCG是平行四邊形，
∴?EDCG是菱形．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于點(diǎn)G．求證：四邊形EDCG是菱形．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于點(diǎn)G．求證：四邊形EDCG是菱形．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵△ABC中，AD是角平分線，
∴∠EAG=∠CAG，
在△EAG和△CAG中，
，
∴△EAG≌△CAG（SAS），
∴EG=CG，∠AGE=∠AGC，
∴∠EGD=∠CGD，
∵EG∥BC，
∴∠EGD=∠CDG，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CD=CG，
∴CD=EG，
∴四邊形EDCG是平行四邊形，
∴?EDCG是菱形．
∴∠EAG=∠CAG，
在△EAG和△CAG中，
∴△EAG≌△CAG（SAS），
∴EG=CG，∠AGE=∠AGC，
∴∠EGD=∠CGD，
∵EG∥BC，
∴∠EGD=∠CDG，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CD=CG，
∴CD=EG，
∴四邊形EDCG是平行四邊形，
∴?EDCG是菱形．
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