1.令f(x)=e^x-x-1
則f'(x)=e^x-1
由f'(x)=0得x=0,
f(0)=0為極小值,它也為最小值
因此當(dāng)x不為0時(shí),有f(x)>f(0)=0
即e^x>1+x
2.
令f(x)=x-lnx
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x
得x=1為極小值,同時(shí)也是最小值
f(1)=1
所以有f(x)>1>0,即x>lnx
再令g(x)=e^x-x
則g'(x)=e^x-1,當(dāng)x>0時(shí),有g(shù)'(x)>0
即g(x)單調(diào)增
g(0)=1
所以有g(shù)(x)>1>0,即e^x>x
故綜合得當(dāng)x>0時(shí),有l(wèi)nx
利用函數(shù)的單調(diào)性 證明下列不等式
利用函數(shù)的單調(diào)性 證明下列不等式
1.e×>1+x,x不等于0
2.Lnx
1.e×>1+x,x不等于0
2.Lnx
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