根據(jù)余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC,代入S=c²-(a-b)²得：S=2ab(1-cosC)=4ab(sinC/2)^2
因?yàn)镾=1/2absinC,所以4ab(sinC/2)^2=1/2absinC,化簡得：tanC/2=1/4,所以：
S=4ab(sinC/2)^2=4ab(tanC/2)^2/(1+(tanC/2)^2)=4ab(1/4)^2/(1+(1/4)^2)=4ab/17
因?yàn)閍+b=2,所以b=2-a代入上式得:S=4a(2-a)/17=-4(a-1)^2/17+4/17
所以當(dāng)a=1時,S取最大值4/17.
若三角形ABC三邊長為a、b、c,且S=c²-(a-b)²且a+b=2,
若三角形ABC三邊長為a、b、c,且S=c²-(a-b)²且a+b=2,
若三角形ABC三邊長為a、b、c,面積為S,且S=c²-(a-b)²,且a+b=2,求面積S的最大值.
若三角形ABC三邊長為a、b、c,面積為S,且S=c²-(a-b)²,且a+b=2,求面積S的最大值.
數(shù)學(xué)人氣：776 ℃時間：2020-05-19 01:29:23
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