x^2+5y^2=5,則x^2/5+y^2=1,
A(-2,0),B(2,0).
sin[(B-A)/2]=1/2cosC/2
sin[(B-A)/2]=1/2cos[(π-(A+B))/2]
sin[(B-A)/2]=1/2sin[(A+B)/2]
等式兩邊同乘以2cos[(A+B)/2]得
2sin[(B-A)/2]cos[(A+B)/2]=sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]
對等式左邊利用積化和差公式：2sin[(α+β)/2]•cos[(α-β)/2] =sinα+sinβ
右邊利用sinαcosα=1/2sin2α可得
sinB-sinA=1/2sin(A+B)
即sinB-sinA=1/2sinC,
根據(jù)正弦定理知b-a=1/2c,
即CA-CB=1/2*AB
因為AB=4,所以CA-CB=2,
所以點C的軌跡是以A,B為焦點的雙曲線的右支,
軌跡方程是x^2-y^2/3=1(x>0).