證明：因?yàn)?a與b不平行,
所以 a不等于b且a不等于-b.
所以 a+b,a-b都不為零向量.
假設(shè) a+b與a-b平行,則存在實(shí)數(shù)t,使得
a+b=t(a-b)
即 (1-t)a+(1+t)b=0.
又因?yàn)?1-t,1+t不全為0,
所以 a與b共線,與a與b不平行矛盾.
所以假設(shè)不成立,即a+b與a-b不平行.
= = = = = = =
說(shuō)明：
(1)共線向量要先考慮零向量.
(2)由于a-b不是零向量,因此可令
a+b=t(a-b).
(3)向量共線的充要條件是：
存在不全為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)m和n,使
ma+nb=0.
其中,不全為0,包括：
m,n都不等于0,
m=0,n不等于0,
m不等于0,n=0.