如圖所示,等邊三角形AEF和菱形ABCD有一個公共頂點A,點在E.F在Bc.CD上,且是他們的中點,則∠BAD的度數(shù)是

數(shù)學(xué)人氣：466 ℃時間：2020-05-10 20:03:20

優(yōu)質(zhì)解答

∵四邊形ABCD的四邊都相等,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,∠A=∠C,AD∥BC,
∴∠DAB+∠B=180°,
∵△AEF是等邊三角形,AE=AB,
∴∠AEF=∠AFE=60°,AF=AD,
∴∠B=∠AEB,∠D=∠AFD,
由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD,
設(shè)∠BAE=∠FAD=x,
則∠D=∠AFD=180°-60°-2x,
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°,
∴x+2（180°-60°-2x）=180°,
解得：x=20°,
∴∠BAD=2×20°+60°=100°,