在三角形ABC中,有一內(nèi)接矩形DEFG,已知BC=a,BC邊上的高AH=h,則矩形DEFG的最大

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優(yōu)質(zhì)解答

在三角形ABC中,BC＝a,高AH＝h,設(shè)AH交GF于K,DE＝x,KH＝m,顯然GD＝EF＝m
容易知道△AGF∽△ABC,而相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比,
所以可得：AK：AH＝GF：BC
即：(h－m)：h＝x：a
求出 m＝(ah－h(huán)x)/a
所以
S矩形GDEF＝GD*GF
＝x(ah－h(huán)x)/a
即 y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式是：
y＝x(ah－h(huán)x)/a
即：y＝(－x^2＋ax)h/a
(x的取值范圍是 0＜x＜a)
根據(jù)二次函數(shù)最大值公式知
當(dāng)x＝a/2時(shí),S最大＝ah/4
(即最大面積是三角形ABC面積的一半）