你確定題目中第一項(xiàng)有1/2嗎
假設(shè)f(x)=3,是常數(shù)函數(shù),那么f"(m)=0
無(wú)論m取何值,都有
左側(cè)=∫f(x)dx=3(b-a)
右側(cè)=3/2 * (b-a)
顯然不成立,矛盾在于第一項(xiàng)的系數(shù)1/2
我可以99%的肯定題目是沒(méi)有1/2的,除了上面的例子,更因?yàn)榭梢越o出修改后題目(去掉1/2)的證明.
證明:
f(x)在(a+b)/2做泰勒展開(kāi)到2介余項(xiàng)
f(x)=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)*(x-(a+b)/2)+[f"(ε)/2]*(x-(a+b)/2)^2
對(duì)f(x)在[a b]上積分
∫f(x)dx =∫f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)*(x-(a+b)/2)+[f"(ε)/2]*(x-(a+b)/2)^2 dx
=(b-a)*f((a+b)/2)+∫[f"(ε)/2]*(x-(a+b)/2)^2 dx (算一下,第2項(xiàng)積分是0)
因?yàn)閒"(x)在[a,b]上連續(xù),所以P